对勾函数的性质及图像 什么是对勾函数

文/无声的痛
专题:

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如f(x)=ax+b/x(ab>0)的函数。由图像得名,又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的性质及图像是什么

对勾函数的性质:

1. 奇偶性:对勾函数f(x) = x + 1/x 是奇函数,因为f(-x) = -f(x)。

2. 单调性:在(0,1)区间内,函数是减函数;在(1, +∞)区间内,函数是增函数。

3. 渐近线:函数图像有两条渐近线,分别是y = x 和 y = -x。

4. 对称性:函数图像关于原点对称。

对勾函数的图像:

对勾函数的图像是一个中心在原点、开口向两个方向的双曲线。在x轴的正半轴上,图像从无穷大开始,随着x的增大而减小,直到x=1时达到最小值2,然后随着x的继续增大而增大。在x轴的负半轴上,图像的行为与正半轴对称。

详细讲解:

1. 奇偶性:奇函数意味着函数图像关于原点对称。对于对勾函数,无论x取何值(除了0,因为1/0是未定义的),f(-x)的值总是-f(x)。

2. 单调性:在(0,1)区间内,随着x的增大,x的值在增大,但1/x的值在减小,所以f(x)的值在减小。在(1, +∞)区间内,x和1/x的值都在增大,所以f(x)的值在增大。

3. 渐近线:当x趋近于无穷大或无穷小时,1/x趋近于0,所以f(x)趋近于x。因此,y = x和y = -x是对勾函数的渐近线。

4. 对称性:由于对勾函数是奇函数,其图像关于原点对称。这意味着,如果图像上有一个点(x, y),那么图像上也必有一个点(-x, -y)。

对勾函数的最值公式是什么

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时,有最小值,为f(√a)当x=2√ab[a,b都不为负])比如:当x>0是f(x)有最小值。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,由图像得名,又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)值域为(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)当x>0,有x=根号b/根号a,有最小值是2√ab当x<0,有x=-根号b/根号a,有最大值是:-2√ab。

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