专题:
等腰三角形只有一个对称轴。特殊的等腰三角形即等边三角形有三条对称轴。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。等腰三角形的高垂直于底边。
等腰三角形对称轴有几条
等腰三角形只有一个对称轴。特殊的等腰三角形即等边三角形有三条对称轴。对称轴是使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。
等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形。
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边称为腰，另一条边称为底边。两腰之间的夹角称为顶角，腰和底边的夹角称为底角。根据这些定义，等腰三角形的两个底角度数相等。
等腰三角形有哪些性质
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。
（3）等腰三角形的高平分顶角。
（4）等腰三角形的高垂直于底边。
（5）等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S = 1/2 * b * h。
1. 定理1：等腰三角形的两个底角相等。
证明：假设等腰三角形的两个等腰边分别为a，底边为b，顶角为C。由于等腰三角形的两个等腰边相等，所以有a = c。由于三角形的三个内角之和为180度，所以有：
a + a + b = 180度
2a + b = 180度
因为a = c，所以有：
2c + b = 180度
c + b/2 = 90度
因此，等腰三角形的底角等于(180度 - 2c)/2 = 90度 - c/2，即底角等于顶角的一半。
2. 定理2：等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。
证明：假设等腰三角形的两个等腰边分别为a，底边为b，高为h。由于等腰三角形的两个等腰边相等，所以有a = c。根据勾股定理，有：
a^2 = h^2 + (b/2)^2
因为a = c，所以有：
c^2 = h^2 + (b/2)^2
因此，等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。
3. 定理3：等腰三角形的高平分顶角。
证明：假设等腰三角形的两个等腰边分别为a，底边为b，高为h，顶角为C。由于等腰三角形的两个等腰边相等，所以有a = c。因此，等腰三角形的底角等于(180度 - 2c)/2 = 90度 - c/2，即底角等于顶角的一半。又因为等腰三角形的高垂直于底边，所以高与底边构成的角等于90度。因此，等腰三角形的高平分顶角。
4. 定理4：等腰三角形的高垂直于底边。
证明：假设等腰三角形的两个等腰边分别为a，底边为b，高为h。由于等腰三角形的两个等腰边相等，所以有a = c。根据勾股定理，有：
a^2 = h^2 + (b/2)^2
对上式两边求导，得到：
2a * da/dx = 2h * dh/dx + b/2 * db/dx
因为a = c是定值，所以有：
2h * dh/dx + b/2 * db/dx = 0
因此，h和b/2的导数互为相反数，即h和b/2是相互垂直的。
5. 定理5：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S = 1/2 * b * h。
证明：假设等腰三角形的底边为b，高为h。根据等腰三角形的定义，它的两个等腰边相等，所以可以将它分成两个等腰三角形。因此，等腰三角形的面积等于两个等腰三角形的面积之和，即：
S = 1/2 * b * h + 1/2 * b * h = b * h / 2
因此，等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S = 1/2 * b * h。