arctanx的原函数是什么 原函数的性质有哪些

文/公主
专题:

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。arctanx是一种反三角函数,叫做反正切函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x等的统称。

arctanx的原函数

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数的性质

无穷性:一个函数如果有一个原函数,那么其原函数为无穷多个。这是因为函数族F(x) + C(其中C为任意常数)中的任意一个函数都是f(x)的原函数。

不定性:原函数中的积分常数C是不定的,它表示原函数的任意平移。

arctanx的导数

arctanx的导数为:

(arctanx)' = 1/(1+x²)

arctanx的介绍

arctanx是一种反三角函数,叫做反正切函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

什么是原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数在某区间上连续,则在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

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